(Prorrogable)
| Nombre completo | Participación |
|---|---|
| Jorge Mauricio Monge-Fallas | Coordinador |
| Franklin Hernández-Castro | Investigador |
| David Segura-Solís | Investigador |
La situación sismológica de Costa Rica es muy especial, en el mundo hay más de 50.000 kilómetros de zonas de subducción y solo el 2% tiene la particularidad de no ser submarinas. Costa Rica cuenta con dos penínsulas que se asientan en zonas con esas características.
Por esta razón el territorio nacional está en continuo movimiento de forma heterogénea con varias áreas de movimiento con dinámicas muy distintas. Las zonas límite entre estas áreas son las zonas de cizalla, y dan origen a gran cantidad de terremotos de origen local. La cizalla es el efecto de corte que hace que las dos partes separadas por el esfuerzo se deslicen una respecto a la otra. Su efecto es la generación de fallas.
El Ovsicori (Observatorio Vulcanológico y Sismológico de Costa Rica) cuenta actualmente con 85 estaciones de monitoreo, ubicadas a lo largo de todo el territorio nacional que permiten tener un monitoreo constante del movimiento del territorio.
Este proyecto pretende, visualizar por primera vez, un año de movimientos de la superficie del país, mostrando de forma de animación cuáles áreas están en contacto con cuáles otras y qué potencial de peligro puede desarrollarse. Este tipo de visualización con animación en el tiempo no existe en el país y ayudará a la comprensión de la compleja mecánica sísmica.
| Nombre completo | Rol |
|---|---|
| Geovanni Figueroa Mata | Coordinador |
| Luis Ernesto Carrera Retana | Investigador |
El poder de cálculo incorporado en las unidades de procesamiento gráfico (GPU's) de las nuevas tarjetas de video Nvidia ha permitido aplicar el procesamiento en paralelo a la solución de problemas que requieren de una gran cantidad de cálculoS y que no están ligados al ambiente gráfico, para el cual fueron originalmente creadas. En este proyecto se pretende aplicar esta tecnología a la solución de sistemas lineales mediante métodos interativos.
Diseñar e implementar un método en paralelo para la solución de sistemas de ecuaciones lineales.
a) Investigar sobre la existencias de métodos iterativos para la solución de sistemas lineales.
b) Analizar cuál de los métodos iterativos analizados es susceptible de ser paralelizado.
c) Diseñar un algoritmo paralelo para dicho método iterativo.
d) Implementar usando programación paralela dicho algoritmo.
e) Probar y depurar el algoritmo desarrollado sobre algunos sistemas lineales.
Las principales conclusiones a las que hemos llegado después de realizar esta investigación son:
El paradigma de programación CUDA es una tecnología que resulta muy eficiente al resolver problemas en los cuales se requieren realizar muchas tareas independientes sobre una gran cantidad de datos. En general los métodos iterativos son eficientes para resolver sistemas de ecuaciones lineales de gran tamaño. Para los métodos estudiados se diseñaron e implementaron versiones en paralelo usando los paradigmas CUDA y OpenMP con éxito. Aunque CUDA es una herramienta muy poderosa no es aplicable de forma eficiente a cualquier tipo de problema, esta especialmente diseñada para ejecutar muchas tareas independientes sobre grandes cantidades de datos.
En los casos en que el método de Gauss-Seidel convergía más rápido que el método del gradiente conjugado, el método del gradiente conjugado convergía aun así con bastante rapidez. La eficiencia de CUDA se ve mermada cuando se hacen accesos a la memoria global, pareciera que esto se presenta sobre todo cuando se realiza una operación de escritura. Esto es un punto muy importante al diseñar algoritmos para esta arquitectura. De las pruebas realizadas con OpenMP (cuadro 4.3) el tiempo de ejecución no mejora significativamente después de que se utilizan más de 5 procesadores. El desempeño de OpenMP mejora significativamente conforme el tamaño de la matriz aumenta (cuadro 4.4). Esto se debe a que el tiempo que se pierde en el proceso de dividir el trabajo se recupera por la mayor cantidad del mismo. De las pruebas realizadas pareciera que OpenMP es más eficiente que CUDA en matrices “grandes”, creemos que la razón de esto es una combinación de lo que se acotaba en el ítem anterior y de que muchos accesos (escritura) a memoria global reducen el desempeño de CUDA. En algunos casos sobre todo para matrices muy grandes por encima de los sesenta millones de entradas creemos que se puede mejorar la convergencia aplicando alguna técnica de precondicionamiento, incluso en aquellos casos en los que no se logro la convergencia, por ejemplo con el método de GaussSeidel (cuadro 4.4 y 4.5), una técnica de estas podría ayudar.
Nombre completo | Participación | Escuela |
| Luis Gerardo Meza Cascante | Coordinador | Matemática |
| Evelyn Agüero Calvo | Investigadora | Matemática |
Evaluación de los aprendizajes en matemática en la educación media
El proyecto de investigación que se formula en este documento, pretende generar conocimiento sobre las características técnicas de las pruebas escritas que utilizan los profesores de matemática de la educación media, en el Cantón Central de Cartago.
El proyecto pretende establecer niveles de concordancia, medidos porcentualmente, de cumplimiento de las normas establecidas por el MEP para el diseño de pruebas escritas y de Items, asf como el apego a las directrices teóricas en la formulación de pruebas escritas y de elaboración de Items. Nos inspira la convicción de que la calidad técnica de las pruebas resulta factor crítico en la evaluación de los aprendizajes.
Este conocimiento resultante de alta relevancia para vincular la docencia universitaria, en la formación de profesores de matemática, con la investigación educativa, y para propiciar actividades de extensión y de acción social que permiten la formulación de programas de capacitación de los profesores de matemática en servicio.
a.)Hay un alto porcentaje de cumplimiento de las directrices emitidas por el MEP para la elaboración de las pruebas escritas, tanto en los aspectos formales como en la construcción de los ítems.
b.)Los ítems de "Selección única "y los de "Respuesta corta "son los más utilizados en la modalidad de ítemes objetivos. Los otros tipos de ítems permitidos por los lineamientos del MEP, muestran una presencia muy poco significativa en comparación con estas dos opciones.
c.)La "Resolución de ejercicios "y la "Resolución de problemas "son los ítemes de desarrollo más utilizados, aunque la segunda opción en menor cantidad que la primera.
d.)Los ítemes de "Selección única "cumplen satisfactoriamente todos los criterios, salvo el referente a la homogeneidad de las opciones. No obstante, se encontraron ítems de esta modalidad con errores de contenido matemático.
e.)Las pruebas incluyen ítems de "Selección única "o de "Respuesta corta", que deben tener una asignación de un punto, por así disponerlo las directrices del MEP, con similar dificultad que ítems de desarrollo con puntajes superiores. Este hallazgo revela una seria deficiencia en el diseño de las pruebas.
f.)Existe un uso camuflado de ítems de "Falso o Verdadero ", los que no están autorizados por las directrices del MEP.
g.)Algunas pruebas evalúan reiteradamente el mismo conocimiento, lo que atenta contra la validez y la confiabilidad de los exámenes como instrumentos de medida.
| Nombre completo | Rol |
|---|---|
| Luis Ernesto Carrera Retana | Coordinador |
El Análisis de Componentes Principales (ACP) es una técnica multivariada que analiza una tabla de datos en el cual las observaciones están descritas mediante muchas variables cuantitativas, dependientes e intercorrelacionadas. Su fin es extraer información importante de la tabla para representarla como un conjunto de nuevas variables ortogonales llamadas componentes principales, y mostrar los patrones de similitud de las observaciones y de las variables como puntos en mapas. Lo que se busca en el presente proyecto es implementar la técnica de ACP en computadoras de alto rendimiento que programación en paralelo tanto en CPU's (unidades de procesamiento central) como de GPGPU's (unidades de procesamiento gráfico de proposito general), que ofrecen la solución de problemas con una gran cantidad de datos, cuyo análisis fuera prohibitivo en computadoras de rendimiento normal.
| Nombre completo | Rol |
|---|---|
| José Bernardino Rosales Ortega | Coordinador |
En este apartado desarrollaremos algunos de los conceptos básicos que serán usados en la parte principal del proyecto. La mayoría de resultados, sobre acciones de tipo tame, se pueden encontrar en el muy interesante libro [3]. Los resultados básicos que se necesitan tienen que ver con acciones de grupos sobre variedades. De hecho toda mi labor en los últimos años ha girado en torno a las acciones de grupos sobre variedades pseudo-Riemannianas. En este estudio nos hemos visto en la necesidad de amalgamar una gran cantidad de teorías matemáticas las cuales por sí mismas son importantes, y algunas de ellas algo complicadas. En este sentido nuestro proyecto integra áreas como el análisis, el ´algebra y la geometría, para citar los más relevantes. Nos interesa, del análisis, que nuestras medidas sean ergódicas, y es por eso que la primera sección se basa en generalidades sobre acciones ergódicas y acciones de tipo tame. Este ´ultimo tipo de acción ha sido popularizada por Zimmer. Otro tipo de acciones que usaremos son las llamadas acciones algebraicas. Este tipo de acciones pertenecen al área de la geometría algebraica. Por eso en la segunda sección damos los elementos básicos sobre conjuntos algebraicos y la llamada topología Zariski. En las dos secciones anteriores todo lo expuesto es conocido, es decir aparece en algún libro o en algún artículo. Sin embargo, en la sección tercera hablamos del famoso teorema de Densidad de Borel, y por primera vez enunciamos y probamos un nuevo teorema. Este nuevo teorema viene siendo la versión semisimple del teorema de Densidad de Borel. Al mismo tiempo usamos esta nueva versión para calcular la envoltura algebraica, un concepto el cual fue inventado por Zimmer, y calculamos tal envoltura algebraica en un caso muy particular y del cual haremos uso posteriormente. En la última sección, antes de probar el resultado principal del proyecto, enunciamos, sin prueba, el teorema del centralizador de Gromov. Se hace la advertencia que tal teorema implica varios puntos pero que sólo hemos puesto el que nos interesa para nuestra labor.
El objetivo en este trabajo es considerar técnicas provenientes de diversas aéreas de la matemática, tales como el análisis, el algebra y la geometría, para dar una prueba de una versión semisimple de la llamada representación integral de Gromov. La llamada representación de Gromov prueba la existencia de una representación del grupo fundamental de una variedad M en un grupo de matrices. Lo grandioso de tal representación es que la clausura de Zariski de la imagen de tal representación es localmente isomorfa al grupo original.
El proyecto en cuestión sirvió de plataforma para lograr una aplicación inmediata del celebrado teorema del centralizador de Gromov. Cabe señalar que se logró poner tal resultado en un contexto más general que lo encontrado en la literatura, a saber el contexto de grupos de Lie semisimples y acciones algebraicas. Se cumplieron los objetivos, tanto generales como específicos que se apuntaron en el inicio del proyecto. Dos aspectos importantes a señalar en esta parte tienen que ver con la bibliografía y el tiempo en ejecutar el proyecto. En primer lugar, quiero defender la compra de libros y artículos en el ´área de matemáticas y física teórica, ya que no tenemos en nuestra biblioteca del ITCR los libros para iniciarse en los orfrm[o]–genes de casi cualquier área de la matemática, y mucho menos revistas. Tampoco contamos con grupos amplios o al menos reducidos de investigadores con los cuales interactuar.
| Nombre completo | Rol |
|---|---|
| Jorge Mauricio Monge Fallas | Coordinador |
| Franklin Hernández Castro | Investigador |
| José Castro Mora | Investigador |
| Milton Enrique Villegas Lemus | Investigador |
| Luis Alexander Calvo Valverde | Investigador |
El objetivo de iReal era desarrollar la tecnología para dotar al TEC de una instalación de realidad virtual. Para el proyecto se tenía que definir una estrategia sobre el uso y el desarrollo de los elementos de la interface, del software y hardware necesarios para proyectar en tiempo real ambientes tridimensionales en los que se pueda experimentar fenómenos espaciales de forma que el usuario esté inmerso en el ambiente ya sea física o virtualmente. Estas interfaces tridimensionales están muy poco desarrollado en el mundo. Al inicio del proyecto varios integrantes del grupo eScience (incluyendo a los investigadores Franklin Hernández y José Castro ) visitaron en marzo del 2010 el encuentro PRAGMA1 18 en San Diego California. En esta visita se pudo observar el estado del arte en varios países de los más avanzados en esta área, entre ellos Estados Unidos, Canadá, Japón, India y Corea entre otros. La parte de hardware del área está muy adelantada, sin embargo, el problema que persiste radica en la visualización de información (en alta resolución) en forma de ambientes tridimensionales virtuales y aun más crítico: la manipulación de esos sistemas. Los métodos: uno de los aspectos importantes en este proyecto era la definición de la tecnología. Se decidió por un sistema Tiled Display Wall (TDW) para la visualización de datos científicos en forma de “cave” (cueva) y los display tipo Alioscopy tecnología autoestereóscopica (3D sin lentes). El otro aspecto importante era el desarrollo de la interface. Para ello utilizamos las herramientas de desarrollo que utilizan las aplicaciones para OS X sistema operativo de Apple y el iOs5 sistema operativo de las iPads y iPhone. Esta decisión se basó principalmente en el hecho de que este sistema es el más maduro del mercado en el uso extensivo de gestos y por tanto la parte de la investigación que se desarrolló sobre estos sistemas touchscreens se vió beneficiada por esta condición. Además el elemento base para el desarrollo de la interface fue el proyecto de eBridge. Por último tenemos el apartado que tiene que ver con el “cave” , configuración del cluster y el desarrollo de contenido 3D de Alioscopy. En este caso, la configuración !nal se realizó a través de Rocks 5.4 (una versión de linux) y se utilizó Chromium (una versión del sistema optiPortal) para desplegar los sistemas de visualizaciones complejas escritas en OpenGL para la presentación de la ilusión de tridimensionalidad en el “cave”.
El objetivo de tener un laboratorio de visualización científica con el potencial de generar un ambiente inmersivo se logró. El desafío siguiente parece claro, desarrollar aplicaciones para la visualización de información en este ambiente, proveniente de resultados de otros proyectos.
