El presente proyecto propone y justifica una generalización del problema de Fermat-Weber (o simplemente, problema FW). El problema FW propone encontrar un vector que minimiza la suma de distancias ponderadas a otros vectores dados en un espacio vectorial, donde el vector a minimizar está representado mediante una transformación lineal. La solución del problema FW tiene diversas aplicaciones en ingeniería, por ejemplo, en el diseño de algoritmos de navegación y en la conectividad de red móvil con sensor inalámbrico, entre otras.
Los modelos matemáticos que proponemos generalizan el problema FW en dos aspectos:

1. Consideran transformaciones no lineales, a diferencia del problema FW que solo considera transformaciones lineales.         

2. Calculan las transformaciones (lineales o no lineales) óptimas que pertenecen a un conjunto con una estructura predeterminada, a diferencia del problema FW que no optimiza la transformación lineal asociada.

Las características mencionadas anteriormente permitirán que el error numérico obtenido en los modelos propuestos sea menor que el error obtenido en el problema FW.

Adicionalmente, aplicaremos la generalización del problema FW en el área de procesamiento de datos, particularmente en aplicaciones en el campo de la ingeniería forestal, en particular, en el análisis de firmas hiperespectrales y corteza de árboles. La generalización del problema FW propuesta permitirá simplificar el proceso de análisis de firmas hiperespectrales en maderas y hojas entre los 310 y 1100 nanómetros, permitiendo determinar la firma biotípica de cada especie. Lo anterior facilitaría su identificación en campo, ya sea con instrumentaciones terrestres o imágenes satelitales multibandas. Por otro lado, facilitará el proceso de identificación de cortezas de especies arbóreas mediante la generación de la foto biotípica de una especie, lo cual simplificaría el proceso de identificación y estudio de cortezas de especies tropicales.

El presente proyecto propone y justifica el desarrollo de un marco matemático-computacional basado en la norma de Frobenius, el cual envuelve un conjunto problemas de optimización en el área de procesamiento de señales. En este proyecto se define el concepto de marco computacional-matemático como un conjunto formado por una formulación matemática de un algoritmo y su implementación en algún lenguaje de programación. Mostraremos que las técnicas actuales más relevantes para el procesamiento de información que involucra la norma de Frobenius corresponden a un caso particular de una nueva formulación matemática. Esta nueva formulación matemática permitirá incrementar la precisión de los métodos conocidos en la literatura, además de mejorar el rendimiento de los algoritmos asociados a cada método. Adicionalmente, se desarrollará una biblioteca de toolbox con la implementación de cada algoritmo a través de alguno de los softwares de cálculo numérico más relevantes en la investigación científica. Esta biblioteca de toolbox permitirá el acceso eficiente (en términos de tiempo computacional y uso de memoria) de cada uno de los algoritmos
 

Proyecto de Investigación: "Herramientas de gestión y conservación programada en intervenciones de bienes inmuebles patrimoniales en Costa Rica"

Los proyectos de intervención de bienes inmuebles patrimoniales presentan complejidades técnicas, legales y financieras, diferentes a las de una obra nueva, lo que implica una modificación en los procesos de gestión, tanto en las fases de diseño y construcción, como de las etapas de uso del inmueble. A pesar de que el Estado Costarricense, por medio de diversas entidades, es el propietario de aproximadamente el 80% de los bienes inmuebles patrimoniales, este no cuenta con protocolos institucionales que sistematizan los procesos de intervención, de modo que el país no cuenta con estándares mínimos que garanticen el aprovechamiento de los recursos invertidos en estos tipos de proyectos.

La Escuela de Arquitectura y Urbanismo y la Escuela de Ingeniería en Construcción del TEC, en conjunto con el Departamento de Arquitectura de la Universidad de Bologna; el Departamento de Expresión Gráfica y el Instituto Universitario de Arquitectura y Ciencias de la Construcción (IUACC) de la Universidad de Sevilla; y el Centro de Investigación y Conservación del Patrimonio Cultural (CICPC) del Ministerio de Cultura y Juventud (MCJ), pretenden desarrollar esta investigación mediante el análisis de información documental y de experiencias previas a partir del criterio de expertos nacionales e internacionales. El trabajo colaborativo entre estas instituciones pretende integrar metodologías HBIM (Heritage Building Information Modeling), con la sugerida por el PMI (Project Management Institute) para gestionar, administrar y dirigir las fases de ejecución, cierre y conservación programada de proyectos de intervención de bienes inmuebles patrimoniales en Costa Rica.

Los productos que se obtendrán, al finalizar el proyecto, serán un protocolo de las fases de ejecución, de cierre y de conservación programada en el ciclo de vida de los proyectos de intervención de bienes inmuebles patrimoniales. Asimismo, se producirán herramientas de gestión para dichas fases y dos artículos científicos a publicarse en revistas indexadas. Estos productos servirán como insumo a todos aquellos profesionales de la industria de la construcción que laboren en ámbito de la conservación del patrimonio arquitectónico.

FAM: familia y actitud hacia la matemática

El proyecto Familia y Actitud hacia la Matemática (FAM), desarrolló, en seis escuelas públicas de educación primaria del Cantón Central de Cartago, cuatro talleres en cada una y una actividad de acceso general denominada “Día de la matemática en familia”. Los talleres estuvieron dirigidos a padres y madres de familia de las y los estudiantes de las escuelas participantes, procurando mejorar su actitud hacia la matemática y su convicción sobre la capacidad de sus hijas e hijos para aprender matemática. El “Día de la matemática en familia”, desarrollado el 07 de octubre de 2018 en el campus central del Instituto Tecnológico de Costa Rica y replicado el 19 de mayo de 2019 en el Blue Valley School, consistió en el desarrollo de un conjunto de actividades de tipo lúdico que permitieron la interacción de las personas en el contexto de temas de matemática. El proyecto se sustenta en los resultados de investigaciones, tanto nacionales como internacionales, que develan que la influencia del entorno familiar en la dimensión afectiva de las niñas y de los niños respecto a la matemática es relevante en el proceso de enseñanza-aprendizaje. El proyecto se pudo desarrollar exitosamente gracias a la colaboración de las seis escuelas participantes; instituciones que facilitaron el uso de sus instalaciones y fueron agentes clave para la convocatoria de las madres y de padres de familia. También fue factor de éxito la participación de estudiantes de la carrera “Enseñanza de la matemática con entornos tecnológicos” (MATEC), quienes actuaron como asistentes para el desarrollo de los talleres.

Este proyecto presenta un marco computacional-matemático para el desarrollo de un conjunto de definiciones derivadas de la transformada discreta de Fourier (TDF), que son la transformada discreta de Zak, la transformada discreta de Fourier en tiempo corto, la transformada discreta chirp-Fourier, la transformada fraccionaria discreta de Fourier, la transformada discreta Clifford-Fourier, la transformada hipercompleja discreta de Fourier y la transformada discreta de Fourier de valores vectoriales.
Se entenderá como marco computacional matemático al conjunto formado por una formulación matemática de un algoritmo y su implementación en algún lenguaje de programación. Este marco computacional-matemático se desarrolla a través de un álgebra matricial de señales, el cual consiste en un ambiente matemático compuesto de un conjunto de espacios de señales, operadores lineales y un conjunto de matrices especiales, donde los métodos algebraicos se utilizan para generar señales que se transforman como estimadores computacionales. Además, el álgebra matricial de señales contribuye al análisis, diseño e implementación de algoritmos en paralelo; por lo tanto, cada una de las formulaciones matemáticas de las definiciones de la TDF presentarán una representación que permitirá su cómputo en paralelo.
El lenguaje de programación a utilizar para implementar cada uno de los algoritmos de las definiciones derivadas de la TDF es MATLAB® utilizando el Parallel Computing Toolbox™. La implementación de estos algoritmos en MATLAB® permite aprovechar el uso de procesadores multinúcleo, al asignar el cómputo de una instancia independiente en cada procesador y mejorar el cómputo de estas transformadas.