El presente proyecto propone y justifica una generalización del problema de Fermat-Weber (o simplemente, problema FW). El problema FW propone encontrar un vector que minimiza la suma de distancias ponderadas a otros vectores dados en un espacio vectorial, donde el vector a minimizar está representado mediante una transformación lineal. La solución del problema FW tiene diversas aplicaciones en ingeniería, por ejemplo, en el diseño de algoritmos de navegación y en la conectividad de red móvil con sensor inalámbrico, entre otras.
Los modelos matemáticos que proponemos generalizan el problema FW en dos aspectos:

1. Consideran transformaciones no lineales, a diferencia del problema FW que solo considera transformaciones lineales.         

2. Calculan las transformaciones (lineales o no lineales) óptimas que pertenecen a un conjunto con una estructura predeterminada, a diferencia del problema FW que no optimiza la transformación lineal asociada.

Las características mencionadas anteriormente permitirán que el error numérico obtenido en los modelos propuestos sea menor que el error obtenido en el problema FW.

Adicionalmente, aplicaremos la generalización del problema FW en el área de procesamiento de datos, particularmente en aplicaciones en el campo de la ingeniería forestal, en particular, en el análisis de firmas hiperespectrales y corteza de árboles. La generalización del problema FW propuesta permitirá simplificar el proceso de análisis de firmas hiperespectrales en maderas y hojas entre los 310 y 1100 nanómetros, permitiendo determinar la firma biotípica de cada especie. Lo anterior facilitaría su identificación en campo, ya sea con instrumentaciones terrestres o imágenes satelitales multibandas. Por otro lado, facilitará el proceso de identificación de cortezas de especies arbóreas mediante la generación de la foto biotípica de una especie, lo cual simplificaría el proceso de identificación y estudio de cortezas de especies tropicales.

El presente proyecto propone y justifica el desarrollo de un marco matemático-computacional basado en la norma de Frobenius, el cual envuelve un conjunto problemas de optimización en el área de procesamiento de señales. En este proyecto se define el concepto de marco computacional-matemático como un conjunto formado por una formulación matemática de un algoritmo y su implementación en algún lenguaje de programación. Mostraremos que las técnicas actuales más relevantes para el procesamiento de información que involucra la norma de Frobenius corresponden a un caso particular de una nueva formulación matemática. Esta nueva formulación matemática permitirá incrementar la precisión de los métodos conocidos en la literatura, además de mejorar el rendimiento de los algoritmos asociados a cada método. Adicionalmente, se desarrollará una biblioteca de toolbox con la implementación de cada algoritmo a través de alguno de los softwares de cálculo numérico más relevantes en la investigación científica. Esta biblioteca de toolbox permitirá el acceso eficiente (en términos de tiempo computacional y uso de memoria) de cada uno de los algoritmos

Proyecto de Investigación: "Herramientas de gestión y conservación programada en intervenciones de bienes inmuebles patrimoniales en Costa Rica"

Los proyectos de intervención de bienes inmuebles patrimoniales presentan complejidades técnicas, legales y financieras, diferentes a las de una obra nueva, lo que implica una modificación en los procesos de gestión, tanto en las fases de diseño y construcción, como de las etapas de uso del inmueble. A pesar de que el Estado Costarricense, por medio de diversas entidades, es el propietario de aproximadamente el 80% de los bienes inmuebles patrimoniales, este no cuenta con protocolos institucionales que sistematizan los procesos de intervención, de modo que el país no cuenta con estándares mínimos que garanticen el aprovechamiento de los recursos invertidos en estos tipos de proyectos.

La Escuela de Arquitectura y Urbanismo y la Escuela de Ingeniería en Construcción del TEC, en conjunto con el Departamento de Arquitectura de la Universidad de Bologna; el Departamento de Expresión Gráfica y el Instituto Universitario de Arquitectura y Ciencias de la Construcción (IUACC) de la Universidad de Sevilla; y el Centro de Investigación y Conservación del Patrimonio Cultural (CICPC) del Ministerio de Cultura y Juventud (MCJ), pretenden desarrollar esta investigación mediante el análisis de información documental y de experiencias previas a partir del criterio de expertos nacionales e internacionales. El trabajo colaborativo entre estas instituciones pretende integrar metodologías HBIM (Heritage Building Information Modeling), con la sugerida por el PMI (Project Management Institute) para gestionar, administrar y dirigir las fases de ejecución, cierre y conservación programada de proyectos de intervención de bienes inmuebles patrimoniales en Costa Rica.

Los productos que se obtendrán, al finalizar el proyecto, serán un protocolo de las fases de ejecución, de cierre y de conservación programada en el ciclo de vida de los proyectos de intervención de bienes inmuebles patrimoniales. Asimismo, se producirán herramientas de gestión para dichas fases y dos artículos científicos a publicarse en revistas indexadas. Estos productos servirán como insumo a todos aquellos profesionales de la industria de la construcción que laboren en ámbito de la conservación del patrimonio arquitectónico.

El proyecto Familia y Actitud hacia la Matemática (FAM), desarrolló, en seis escuelas públicas de educación primaria del Cantón Central de Cartago, cuatro talleres en cada una y una actividad de acceso general denominada “Día de la matemática en familia”. Los talleres estuvieron dirigidos a padres y madres de familia de las y los estudiantes de las escuelas participantes, procurando mejorar su actitud hacia la matemática y su convicción sobre la capacidad de sus hijas e hijos para aprender matemática. El “Día de la matemática en familia”, desarrollado el 07 de octubre de 2018 en el campus central del Instituto Tecnológico de Costa Rica y replicado el 19 de mayo de 2019 en el Blue Valley School, consistió en el desarrollo de un conjunto de actividades de tipo lúdico que permitieron la interacción de las personas en el contexto de temas de matemática. El proyecto se sustenta en los resultados de investigaciones, tanto nacionales como internacionales, que develan que la influencia del entorno familiar en la dimensión afectiva de las niñas y de los niños respecto a la matemática es relevante en el proceso de enseñanza-aprendizaje. El proyecto se pudo desarrollar exitosamente gracias a la colaboración de las seis escuelas participantes; instituciones que facilitaron el uso de sus instalaciones y fueron agentes clave para la convocatoria de las madres y de padres de familia. También fue factor de éxito la participación de estudiantes de la carrera “Enseñanza de la matemática con entornos tecnológicos” (MATEC), quienes actuaron como asistentes para el desarrollo de los talleres.

La población meta estuvo integrada por madres y padres de los estudiantes de escuelas públicas del Cantón Central de Cartago, Costa Rica. La selección de estas escuelas respondió al interés manifestado por la Dirección Regional de Educación de Cartago y a experiencias previas generadas con el desarrollo de proyectos de investigación en esa zona que indican una excelente disposición de las escuelas de participar en actividades académicas enfocadas en el mejoramiento de la enseñanza de la matemática como las que se reportan en Meza, Suárez y García (2010).

• El proyecto se desarrolló exitosamente en seis escuelas públicas del Cantón Central de Cartago, tal como estaba previsto.

• El proyecto devela que las madres y los padres conciben, de manera predominante, a la matemática como una disciplina complicada, difícil, aburrida, horrible y atemorizante.

• Los resultados también señalan que las madres y los padres valoran, pero en menor medida, a la matemática como una disciplina necesaria, útil, importante, bonita, divertida, interesante, entretenida y fácil.

• Aunque existe coincidencia con los hallazgos de Estrada, Enciso, Arroyo y López (2015) en cuanto a que las madres y los padres califican la matemática como útil, agradable o desagradable, los resultados obtenidos por estos autores difieren de manera relevante en los porcentajes de presencia. En efecto, los resultados de Estrada et al. (2015) muestran que el 70% considera la matemática como útil, un 19% como desagradable y un 6% agradable, lo que difiere de los obtenidos en la investigación que alcanza apenas un valor cercano al 20% en cuanto a la utilidad y casi un 60% de respuestas asociadas a la matemática como desagradable. Dado que ninguna de las dos investigaciones aporta datos o evidencias que pudieran explicar estas diferencias, lo que se puede indicar que es que podrían responder a factores contextuales o culturales e incluso a cuestiones metodológicas de los estudios, de donde se puede derivar tema para una agenda de investigación posterior.

• Se logró el desarrollo exitoso del “Día de la matemática en familia”, en dos ocasiones, con una participación aproximada de 150 personasen cada ocasión.

Este proyecto presenta un marco computacional-matemático para el desarrollo de un conjunto de definiciones derivadas de la transformada discreta de Fourier (TDF), que son la transformada discreta de Zak, la transformada discreta de Fourier en tiempo corto, la transformada discreta chirp-Fourier, la transformada fraccionaria discreta de Fourier, la transformada discreta Clifford-Fourier, la transformada hipercompleja discreta de Fourier y la transformada discreta de Fourier de valores vectoriales.
Se entenderá como marco computacional matemático al conjunto formado por una formulación matemática de un algoritmo y su implementación en algún lenguaje de programación. Este marco computacional-matemático se desarrolla a través de un álgebra matricial de señales, el cual consiste en un ambiente matemático compuesto de un conjunto de espacios de señales, operadores lineales y un conjunto de matrices especiales, donde los métodos algebraicos se utilizan para generar señales que se transforman como estimadores computacionales. Además, el álgebra matricial de señales contribuye al análisis, diseño e implementación de algoritmos en paralelo; por lo tanto, cada una de las formulaciones matemáticas de las definiciones de la TDF presentarán una representación que permitirá su cómputo en paralelo.
El lenguaje de programación a utilizar para implementar cada uno de los algoritmos de las definiciones derivadas de la TDF es MATLAB® utilizando el Parallel Computing Toolbox™. La implementación de estos algoritmos en MATLAB® permite aprovechar el uso de procesadores multinúcleo, al asignar el cómputo de una instancia independiente en cada procesador y mejorar el cómputo de estas transformadas.

1. Un grupo de transformadas discretas en el análisis discreto de Fourier puede ser calculada utilizando la transformada discreta de Fourier de 1 dimensión, utilizando cómputo en paralelo.  

2. El cómputo en paralelo puede ser expresado utilizando un ´algebra matricial de señales, el cual consiste en un ambiente matemático compuesto de un conjunto de espacios de señales, operadores lineales y un conjunto de matrices especiales, donde los métodos algebraicos se utilizan para generar señales que se transforman como estimadores computacionales. Este punto es el más importante en todo el proyecto de investigación.  

3. Utilizando las representaciones matriciales de cada transformada, se puede implementar cada transformada discreta en el lenguaje de programación MATLAB, utilizando un la herramienta computacional de cómputo en paralelo, llamada Paralell Computing Toolbox. Además, para un mejor manejo, se desarrolló un ambiente gráfico para el computo de dichas transformadas.  

4. Como es de esperar a la hora de realizar cómputo en paralelo, los resultados numéricos permiten obtener una gran ventaja al realizar el cómputo en paralelo, en lugar de realizarlo de forma secuencial. 

La amplia variedad de enfermedades y padecimientos alrededor del mundo exige a las diferentes industrias la creación y evolución de los medicamentos y dispositivos médicos para tratar tanto nuevos como conocidos retos en el campo de la salud. A pesar de que el padecimiento de labio leporino y paladar hendido posee una baja incidencia en la población, entre 0,014% y 0,2% de los nacimientos a nivel mundial, el paciente que posee la condición debe someterse a varias intervenciones quirúrgicas a lo largo de su vida. Actualmente, se emplean soportes poco ergonómicos y que generan alergias al infante para asistir a los tratamientos pre y post quirúrgicos.

El proyecto buscaba diseñar una propuesta para un dispositivo de soporte post quirúrgico. Se inició con entrevistas a médicos y padres de familia para determinar los requerimientos del diseño; seguidamente, se emplearon diferentes tecnologías de captura 3D para el rostro de un infante con el padecimiento; después de empleada la imagen tridimensional del sujeto, se prosiguió a modelar las tres propuestas finales de dispositivos. Los prototipos se imprimieron con tres diferentes impresoras y tres diferentes materiales, el mejor acabado se obtuvo empleando como material el PA 2200 en la impresora EOSINT P 730.

Posteriormente, se realizó una segunda entrevista a los médicos y padres de familia, para obtener la retroalimentación de los prototipos. Dos de los tres dispositivos fueron bien recibidos por los entrevistados, señalando que uno podría ser usado durante el día y el otro durante la noche, el tercero fue descartado. Los pasos posteriores es incorporar la retroalimentación de los entrevistados, escoger los materiales finales de manufactura y proseguir a pruebas con humanos.

Sistema robotizado semiautomático para limpieza de cielorrasos metálicos en industria y matrices de paneles fotovoltaicos Las actividades de limpieza son monótonas y costosas pero fundamentales para cumplir con normas de sanidad o para asegurar el funcionamiento óptimo de los sistemas. Si el elemento que se requiere limpiar se encuentra a gran altura o en sitios de difícil acceso representa un riesgo importante para un operario humano. Éste es el caso de los cielorrasos metálicos de las industrias alimentarias y el conjunto de paneles de una instalación solar. Estos sistemas se encuentran a alturas elevadas y tienen propiedades comunes como que contienen estructuras metálicas y conforman áreas rectangulares. La presente propuesta plantea el desarrollo de un sistema robotizado semiautomático que tiene como objetivo reducir los costos y los riesgos asociados a la limpieza de cielorrasos metálicos y matrices de paneles solares fotovoltaicos. El proyecto se desarrollará en conjunto con la empresa Ecokhemia quién estará cubriendo la totalidad de los gastos operativos del proyecto.

La sociedad e industria de hoy en día se encuentra en la búsqueda continua de reducción de costos de vida y de producción, con las exigencias de utilizar prácticas amigables con el ambiente para contribuir al compromiso actual del TEC, el país y el mundo en el marco del Desarrollo Sostenible. Afortunadamente, la tecnología de generación fotovoltaica (FV) logra aportar en estos aspectos, implicando que cada día existan más instalaciones de generación con mayor número de paneles solares; aspecto en el cual el TEC se ha unido de forma destacada.

El aprovechamiento de todo sistema de generación eléctrico depende de su rendimiento, el cual es máximo bajo condiciones de funcionamiento óptimo; esto ha implicado un incremento día a día de las prácticas de mantenimiento que atienden las problemáticas que surgen de forma indeseada. Debido a esto se ha desarrollado amplia investigación para la detección de condiciones subóptimas en sistemas FV, llevando a la existencia de una gama de técnicas de detección de fallas en paneles solares. Cada método cuenta con sus capacidades y limitaciones, implicando que las instalaciones FV deban saber cómo seleccionar y usar una o varias técnicas en sus planes de mantenimiento.

El proyecto pretende específicamente explorar tres de los métodos de identificación de fallas más utilizados: inspección visual, termografía infrarroja y análisis de variables eléctricas, para compararlas entre sí y aportar conocimiento científico para la selección de cada una. Adicionalmente, sabiendo que son distintas, se implementará un nuevo método que las combine para lograr el máximo aprovechamiento de las tres. Para esto la investigación pretende desarrollar un experimento que aproveche tecnología e infraestructura que tiene el TEC, como lo son: una gran instalación FV en funcionamiento con características para investigación, vehículos no tripulados (drones), sistemas de instrumentación meteorológica, entre otros.