Transformadas discretas de Fourier: Un marco computacional-matemático para el desarrollo de algoritmos en paralelo

Este proyecto presenta un marco computacional-matemático para el desarrollo de un conjunto de definiciones derivadas de la transformada discreta de Fourier (TDF), que son la transformada discreta de Zak, la transformada discreta de Fourier en tiempo corto, la transformada discreta chirp-Fourier, la transformada fraccionaria discreta de Fourier, la transformada discreta Clifford-Fourier, la transformada hipercompleja discreta de Fourier y la transformada discreta de Fourier de valores vectoriales.
Se entenderá como marco computacional matemático al conjunto formado por una formulación matemática de un algoritmo y su implementación en algún lenguaje de programación. Este marco computacional-matemático se desarrolla a través de un álgebra matricial de señales, el cual consiste en un ambiente matemático compuesto de un conjunto de espacios de señales, operadores lineales y un conjunto de matrices especiales, donde los métodos algebraicos se utilizan para generar señales que se transforman como estimadores computacionales. Además, el álgebra matricial de señales contribuye al análisis, diseño e implementación de algoritmos en paralelo; por lo tanto, cada una de las formulaciones matemáticas de las definiciones de la TDF presentarán una representación que permitirá su cómputo en paralelo.
El lenguaje de programación a utilizar para implementar cada uno de los algoritmos de las definiciones derivadas de la TDF es MATLAB® utilizando el Parallel Computing Toolbox™. La implementación de estos algoritmos en MATLAB® permite aprovechar el uso de procesadores multinúcleo, al asignar el cómputo de una instancia independiente en cada procesador y mejorar el cómputo de estas transformadas.

Conclusiones

1. Un grupo de transformadas discretas en el análisis discreto de Fourier puede ser calculada utilizando la transformada discreta de Fourier de 1 dimensión, utilizando cómputo en paralelo.  
2. El cómputo en paralelo puede ser expresado utilizando un ´algebra matricial de señales, el cual consiste en un ambiente matemático compuesto de un conjunto de espacios de señales, operadores lineales y un conjunto de matrices especiales, donde los métodos algebraicos se utilizan para generar señales que se transforman como estimadores computacionales. Este punto es el más importante en todo el proyecto de investigación.  
3. Utilizando las representaciones matriciales de cada transformada, se puede implementar cada transformada discreta en el lenguaje de programación MATLAB, utilizando un la herramienta computacional de cómputo en paralelo, llamada Paralell Computing Toolbox. Además, para un mejor manejo, se desarrolló un ambiente gráfico para el computo de dichas transformadas.  
4. Como es de esperar a la hora de realizar cómputo en paralelo, los resultados numéricos permiten obtener una gran ventaja al realizar el cómputo en paralelo, en lugar de realizarlo de forma secuencial.