En esta comunicación se presentan resultados de un estudio que buscó determinar qué significados construyen futuros profesores de matemática de Uruguay sobre el concepto de variable aleatoria. También se presenta una secuencia de enseñanza diseñada para la primera parte de la unidad de variable aleatoria, basada en el análisis de las respuestas al cuestionario y en la revisión bibliográfica.
Antecedentes y objetivos
Las variables aleatorias tienen el potencial de modelizar situaciones de la realidad. Existen situaciones muy cercanas que dan lugar a variables discretas y absolutamente continuas, pero también a mixtas. Por lo que la distinción entre variables absolutamente continuas y mixtas es un contenido importante dentro de la unidad y aportará a una mejor comprensión de la importancia del trabajo con variables aleatorias.
En primer lugar, se realizó una exhaustiva revisión bibliográfica, que permitió sistematizar los significados del concepto de variable aleatoria (Heitele, 1975; Ortiz, 2002), y las dificultades en la enseñanza del concepto (Ruiz et al., 2006; Ruiz, 2006; Kachapova, 2012; Pérez y Parraguez, 2013).
Se plantearon tres objetivos:
- Determinar los significados que los estudiantes asignan al concepto de variable aleatoria.
- Identificar ideas erróneas vinculadas a los tipos de variables, en particular a las discretas y absolutamente continuas.
- Indagar sobre el reconocimiento de las variables mixtas, en especial si las diferencian de las absolutamente continuas en contextos de aplicación.
El estudio fue cualitativo y exploratorio. Se diseñó un cuestionario con base en las dificultades reportadas sobre la comprensión del concepto de variable aleatoria. Este fue compartido a través de un formulario de Google con 18 estudiantes que ya habían cursado la asignatura Probabilidad y Estadística.
El cuestionario se estructuró en tres bloques de preguntas. El primero se refería a la definición de variable aleatoria. El segundo recorría el concepto de variable aleatoria, el vínculo entre el recorrido y las probabilidades y cuestiones vinculadas con la función de probabilidad de variables aleatorias discretas y absolutamente continuas. El tercer bloque indagaba los significados vinculados con las variables aleatorias discretas, absolutamente continuas, y el manejo de ideas sobre las variables mixtas.
Resultados y conclusiones
Se encontró que una proporción importante de los estudiantes manifiestan la creencia de que cualquier función de Ω en R es una variable aleatoria, tal como se reporta en estudios anteriores. También quedó evidenciada la dificultad de los estudiantes para reconocer variables que no sean discretas ni absolutamente continuas. Las respuestas de la mayoría de los estudiantes parecen mostrar la creencia de que las variables aleatorias pueden
clasificarse en estas dos categorías de forma dicotómica, sin considerar, por ejemplo, las mixtas o las singulares.
En cuanto al significado personal que los estudiantes atribuyen a las variables discretas y absolutamente continuas, se encontró una visión limitada. En el caso de las variables discretas, algunas respuestas parecen mostrar que los estudiantes las reducen a las que tienen recorrido finito. En cuanto a las variables absolutamente continuas, los futuros profesores no manejan una definición matemáticamente adecuada. Por otro lado, el hecho de que incluyan variables mixtas en su definición de variable absolutamente continua, abre la interrogante de qué significado le atribuyen a la variable absolutamente continua.
La secuencia diseñada
A partir de este estudio se elaboró una secuencia para la introducción de la unidad sobre variables aleatorias. Se buscó introducir los primeros conceptos sin hacer un abuso de formalidades, por lo que se comenzó con una función cuyo dominio es el espacio muestral de un experimento aleatorio y el codominio es el conjunto de los números reales. Uno de los primeros problemas que se señala en cuanto a la comprensión del concepto de variable aleatoria es su propia definición (Ruiz et al., 2006; Ruiz, 2006; Kachapova, 2012).
En esta ponencia se presentarán las actividades del recurso, mostrando sus potencialidades para la conceptualización de la variable aleatoria.
- Eje temático: Experiencias docentes y propuestas de trabajo en la enseñanza de la probabilidad, la estadística y el análisis de datos.
- Ponentes: Daniela Pagés, Federico De Olivera y Luciana Olesker