Actualmente, tanto en la estadística de educación secundaria como en la de educación superior, se propone la enseñanza del Teorema Central del Límite (TCL), junto con la enseñanza de los modelos Binomial y Normal, de modo que los estudiantes usen estos modelos y el TCL para resolver problemas. Los métodos que están disponibles para transitar desde estos modelos son respaldados por el TCL, el cual trae consigo variadas dificultades y errores en su comprensión y aplicación (Alvarado y Retamal, 2012; Zhang et al., 2022). El TLC es uno de los teoremas más importantes de la Estadística y, en su versión actual más común, refiere a la aproximación de cualquier función distribución mediante la Normal, cuando la primera cumple con ciertas condiciones. El rol de este teorema en la comprensión de modelos de probabilidad y técnicas de inferencia estadística es indiscutible, sin embargo, su presencia como objeto de enseñanza no está exento de conflictos didácticos y especialmente epistémicos. Basta con mencionar que en los textos escolares coexisten distintas versiones matemáticas de la proposición contenida en el teorema (Alvarado y Batanero, 2008). Por ejemplo, en ocasiones se lo define desde la convergencia de sucesiones de variables aleatorias, pero también suele ser definido como un límite ordinario de una sucesión de funciones, incluso pueden hallarse versiones que describen el teorema a partir de la suma de variables independientes no idénticamente distribuidas (Vergara, 2020). Ante esta variedad conceptual, la literatura reporta distintas ventajas del uso de herramientas de visualización y simulación para incrementar la comprensión del TCL, especialmente a través de la profundización en el rol que cumplen las distribuciones muestrales (May, 2010; Ruggieri, 2016). En efecto, los alcances del uso de procesos de simulación con soporte tecnológico evidencia variados beneficios para promover el desarrollo de la inferencia estadística y es una temática de interés creciente (Burnham et al., 2023; Koparan & Rodríguez-Alveal, 2022).
A partir de lo anterior, este taller tiene como objetivo contribuir a la comprensión del TCL, utilizando entornos digitales de procesamientos de datos de manera complementaria (Excel y R-Studio) para analizar su conexión con los intervalos de confianza, la inferencia formal, las distribuciones Normal y Binomial y la ley de los grandes números. En este sentido, el taller promueve, a través de la discusión, el análisis de los significados que actualmente predominan a nivel escolar y, a través de la simulación digital, la revisión de algunos de los significados originales en torno al teorema. Al inicio motiva a los participantes del taller a compartir sus experiencias en torno a la enseñanza del Teorema y el uso de Tecnologías.
Luego, se realizará una breve inducción para el uso de ambos programas a partir de un instructivo online. Con Excel se generarán muestras aleatorias proveniente de una población no normal y se aplicará una prueba con cierto nivel de significancia, verificando si el intervalo de confianza respectivo contiene o no el parámetro a estimar. En R-Studio se mostrará cómo programar un “ciclo for”, para generar una prueba TCL similar a la de Excel. Las actividades serán acompañadas de preguntas para la discusión.
Al final del taller los participantes podrán reportar las ventajas y desventajas del uso combinado de estas herramientas tecnológicas.
- Eje temático: Uso de la tecnología y manejo de paquetes estadísticos.
- Ponente: Andrea Vergara-Gómez