Actualmente la enseñanza de las distribuciones de probabilidad, particularmente la distribución Normal y Binomial, es ampliamente discutida. Existen, por ejemplo, investigaciones que ponen a prueba diseños de instrucción para superar las dificultades asociadas al aprendizaje de la distribución Normal (Aguinis & Branstetter, 2007; Blanco & Ginovart, 2009), investigaciones que abordan los procesos de enseñanza y aprendizaje de la distribución Normal con apoyo de recursos tecnológicos (Nte & Stephens, 2008; Salinas-Herrar & Salinas-Hernández, 2022) y otras centradas particularmente en el aprendizaje de la distribución binomial (Killian & Kepner, 1976; Landín & Sánchez, 2010; Miltiadis, 2009; Sánchez & Landín, 2011). Estas últimas se enfocan en el análisis de algunas características, aplicaciones y usos de la fórmula binomial para la asignación de probabilidades. En este escenario, surge la necesidad de considerar bases históricas-epistemológicas que brinden un sustento para categorizar la persistencia de obstáculos y dificultades que se observan en el aprendizaje de estos modelos probabilísticos. Cuestión que se ha propuesto tanto para el caso de la distribución Normal (e.g., Blanco & Ginovart, 2009) como para el de la distribución Binomial (e.g., García-García et al., 2022). Por otra parte, el tránsito entre estos modelos también ha sido tema de estudio; en particular el Teorema Central del límite como objeto de enseñanza y aprendizaje ha sido abordado desde un punto de vista didáctico, histórico y epistemológico (Alvarado y Batanero, 2008; Alvarado y Retamal, 2015). Todas estas perspectivas consideran la comprensión de reglas y teoremas que permitieron formalizar ya sea la estructura interna de un modelo de probabilidad o la articulación entre modelos. No obstante, aún es necesario explorar con mayor profundidad los significados asociados al surgimiento de la aproximación de la Binomial a la Normal con fines educativos.
A partir de estos antecedentes, en esta investigación se propone realizar un viaje a una de las etapas germinales de la sistematización matemática y estadística, en búsqueda de los significados que subyacen a la aplicación articulada de los modelos Normal y Binomial, considerando dos obras específicas y conceptualmente afines, la primera del siglo XVIII y la segunda del siglo XIX: la obra The Doctrine of Chances (1718) de Abraham de Moivre y la obra Exposition de la théorie des chances et des probabilités (1843) de Antoine Augustin Cournot. En ambos casos, la resolución de problemáticas emergentes del ámbito social determina la necesidad de tomar decisiones eficaces y prácticas en contextos de incertidumbre, que involucraron la aproximación de lo discreto a través de lo continuo. El análisis de estas obras se realiza mediante un análisis temático inductivo (Boyatzis, 1998), desde una perspectiva interpretativa. La saturación del análisis evidencia tres temas claves: 1. Frontera porosa entre lo discreto y lo continuo, 2. Leyes de la Aleatoriedad, y 3. Procesos de toma de decisiones. Estos temas claves nos permiten tener una mirada más profunda respecto de los significados matemáticos-estadísticos que anteceden a la formalización del actual Teorema Central del Límite. En este sentido, esta formalización se debió a la necesidad de generalizar las condiciones de validez de una relación matemática peculiar, independientemente de su significado contextual. Sin embargo, comprender que existen prácticas y problemas que aún pueden inspirar y sustentar la elaboración y uso de herramientas e ideas tanto matemáticas como estadísticas, y que estos problemas tienen significado bajo ciertas condiciones específicas, provee a los procesos de enseñanza y aprendizaje de estrategias y heurísticas más amplias. La propuesta espera poner en discusión los inicios de los procesos de cálculo y operacionalización para transformar un problema binomial en un problema de distribución normal y reinterpretar así las maneras en las que es posible realizar cálculos de probabilidades desde una función distribución para tomar decisiones.
- Eje temático: Las creencias y mitos sociales sobre probabilidad y estadística.
- Ponente: Andrea Stephanie Vergara Gómez